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I Ciclo de Conferencias Científicas-Santa Cruz, Perú 2008
septiembre 2, 2007, 5:42 pm
Archivado en: ciencia y tecnologia, Congresos, Seminarios y Conferencias

I Ciclo de Conferencias Cientficas-Santa Cruz, Perú 2008



Cristalización del sulfato de cobre pentahidratado
septiembre 1, 2007, 8:13 pm
Archivado en: ciencia y tecnologia

Ahora, algo sobre cristalización del sulfato de cobre pentahidratado. Este pequeño trabajo lo hicimos( Yuri Flores, Denis Bazan y Jorge Cayao) pensando conocer algo mas acerca de cristales a inicios del segundo año en la UNMSM... Ojo: Dar click en las imagenes para ver mejor.

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cristal

CRISTAL

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Si tuviéramos el tiempo, y el espacio…
septiembre 1, 2007, 10:12 am
Archivado en: ciencia y tecnologia

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(una conversación ficticia en el café)

Por Anton Zelinger, traducido al español del alemán por Yuri Flores

 

 

 

Sofía, una moderna física experimental, Fernando, un físico teórico clásico, y Augusto, amigo de ambos, no físico y entusiasta de las ciencias naturales, se encuentran en el café.

 

 

Sofía: Es increíble, que rápido pasa el tiempo! Hace tan solo un año que estuvimos aca sentados por última vez. Pero esta ciudad es sempre tan bella…

Fernando: Realmente en este año ha cambiado mucho y poco a la vez…

Augusto: Ustedes físicos! Siempre haciendo afirmaciones con doble sentido, contradictorias. Como es esto posible?

Fernando: Bueno, uno se acostumbra con el tiempo. O es resignación?

Sofía: Toda afirmación debe ser clara y tener un significado bien definido. Además debe de ser demostrable de alguna manera.

Augusto: Ajá! Entonces que pasa con tu afirmación anterior, sobre que el tiempo pasa rápido? Como puedes demostrar esta afirmación? Cómo puedo saber si el tiempo pasa rápido o lento?

Sofía: Has dado en el clavo, Augusto! Una afirmación como ésa es para mí, como física, naturalmente sin sentido. El tiempo no pasa rápido o lento, simplemente pasa.

Augusto: Pero a veces siente uno que el tiempo pasa mas rápido. Lamentablemente esto pasa en los momentos, en los cuales uno se siente muy bien o experimenta algún placer. Por otro lado, cuando uno experimenta algún susto o está en alguna situación incómoda el tiempo pasa muy lento.

Fernando: Eso es solo tu percepción subjetiva del paso del tiempo. Si, en cada uno de estos casos, midieras el tiempo con un reloj te darías cuenta de que lo que dices no tiene sentido.

Augusto: Por qué siento entonces que el tiempo tiempo pasa con diferente rapidez?

Fernando: Esto radica, al parecer, en que los sucesos, que determinan una percepcion del tiempo subjetiva, ocurren con distinta rapidez. Probablemente tenga esto que ver con la cantidad de información a ser trabajada, y también la naturalezza de ésta. Sin embargo, en física hemos aprendido a definir el tiempo sobre procesos que se repiten una y otra vez, de manera precisa.

Sofía: Ajá! Y como quieres definir el tiempo? Si has llegado a este punto déjame saber! Yo pienso que la receta del éxito de las ciencias naturales fue que gente como Galileo renunció a preguntarse sobre la naturaleza de conceptos como espacio y tiempo, y en cambio se concentró en cómo puede algo ser medido. Entonces cuando hablas de «definir el tiempo» asumo que quieres decir cómo podemos medir el tiempo.

Fernando: Exactamente, eso es lo que me proponía. Como decía antes, para medir el tiempo debemos elegir procesos que se repitan periódicamente lo mas regularmente posible. Inicialmente fueron estos procesos los movimientos de las estrellas, es decir, el año y el día. Luego se tomó como referencia procesos periódicos mecánicos, como el tic-tac de un péndulo o las oscilaciones de un cristal de quarzo de un reloj de mano. Y para mediciones mas precisas de tiempo usamos hoy en día relojes atómicos, los cuales se basan en las oscilaciones periódicas de transiciones atómicas.

Augusto: Todo esto suena muy bien, pero como se relacionan todos estos procesos entre sí?

Sofía: Esta es una pregunta sumamente interesante. Se deduce que cada transición a un sistema de medición más preciso lleva a considerar al sistema anterior como inexacto, o versión burda del nuevo sistema.

Augusto: Y qué me garantiza que un determinado proceso, que yo eligo para mis mediciones, sea exactamente periódico y regular?

Sofía: Esta también es una pregunta muy profunda. Por último, esto puedes afirmarlo solamente cuando comparas tu proceso con algún otro, así como en relación a leyes naturales reconocidas como ciertas.

Augusto: De todas maneras, cuando dejamos de lado todo esto, corre el tiempo en todos lados igual de rápido.

Fernando: Esto que dices fue la concepción antigua del tiempo, la de los tiempos de Newton, que se mantuvo hasta que apareció la teoría de la relatividad. En aquellos tiempos se creía en la existencia de un tiempo y un espacio absolutos. Como en un teatro, se pensaba en el espacio como un escenario en donde ocurrían los fenómenos y en donde el tiempo corría de fondo. Albert Einstein y, realmente aún antes que él, Ernst Mach, reconocieron que la hipótesis del tiempo y espacio absolutos no está justificada.

Sofía: Einstein dió un gran paso adelante cuando supuso que sólo podemos hablar de espacio y tiempo cuando los medimos. Con esto quiso decir que el tiempo es simplemente aquello que mide el reloj y el espacio es aquello que se mide con escalas de longitud. Se trata entonces de relaciones realtivas entre lo medido y la escala utilizada. Y cuando los pasos del tiempo, que marca el reloj, se dan de la misma manera cuando pasamos de un sistema a otro, no puede uno notar este paso de un sistema a otro.

Augusto: Pero yo ya escuché que un gemelo, que vuela en una nave espacial muy rápida, es mas joven que su hermano, que se queda en la tierra. Podemos medir entonces las diferencias en el paso del tiempo?

Fernando: Si, pero esto no lo puedes hacer con el gemelo solo, en tanto que éste no mira por la ventanilla de la nave. Cuando éste sube a su nave y despega, el tiempo corre para él completamente normal. El no siente diferencia alguna. En otras palabras: Según Einstein, es posible que procesos temporales se vuelvan más lentos cuando, en el caso del gemelo, todos los procesos se vuelven más lentos. Esto es, los procesos en la nave, por ejemplo, el reloj que lleva consigo, sus pensamientos y procesos biológicos. Es por esto que el gemelo que vuela no percibe ninguna diferencia en la rapidez del paso del tiempo entre cuando estaba en la tierra y estando ya en pleno vuelo.

Augusto: Pero cuando vea por la ventanilla se dará cuenta que los procesos en la tierra ocurren mas rápido.

Sofía: Al contrario. Lo que verá el gemelo desde la nave será que los procesos en la tierra ocurren mas lento, y lo mismo para el gemelo que desde la tierra observa los procesos en la nave, por ejemplo, a través de un telescopio.

Augusto: Pero esto no puede ser! Como es posible que ambos observen los procesos del otro mas lento? Y por qué es entonces el gemelo viajero mas joven, cuando vuelve a la tierra ?

Fernando: Eso tiene que ver con que él no se encuentra en un sistema inercial. Estoy en un sistema inercial cuando no siento fuerza alguna que me acelere y obligue a cambiar mi velocidad. Pero ya que el gemelo viajero siente fuerzas acelerativas (al dar la vuelta para regresar a casa) no son iguales los sistemas de la nave y de la tierra. No son equivalentes, y esto significa que el gemelo viajero será mas joven cuando regrese a la tierra.

Augusto: Esto tengo simplemente que creerte, porque no logro captarlo del todo.

Sofía: Lo mismo pasa con el espacio. La distancia a recorrer es para el gemelo viajero diferente que para la gente en la tierra. Tanto para él como para su hermano es esta distancia más corta, ya que las escalas y patrones de medida se vuelven tambien mas cortos.

Augusto: Esto también tendré que aceptarlo simplemente. Pero porque se da este comportamento tan raro? Como se puede entender esto?

Fernando: Esta es una pregunta fundamental. Hay un principio fundamental, del cual se deduce todo esto.

Augusto: No puedo imaginarme que algo tan complicado pueda ser consecuencia de ideas sencillas.

Sofía: Exactamente esto es lo emocionante en el desarrollo de la física moderna. Un fenómeno puede parecer extremadamente complicado, pero la estructura escondida por detrás es frecuentemente muy sencilla y, por cierto, muy hermosa. Esto que hemos discutido sobre el tiempo y el espacio son afirmaciones centrales de la teoría de la relatividad de Einstein, y ésta está basada en hipótesis muy sencillas.

Augusto: la de que todo es relativo?

Fernando: Tampoco es tan sencillo. La idea central de la teoría especial de la relatividad (que, por cierto, se llama así porque Einstein publicó posteriormente la teoría general de la relatividad) es muy sencilla. Es la hipótesis, de que todas las leyes físicas deben de ser iguales en todos los sistemas inerciales.

Augusto: Esto es demasiado para mi…

Fernando: Entiendo que es demasiado de una sola vez. Un sistema inercial es un sistema que se desplaza de tal manera que allí no son percibibles fuerzas inerciales. Fuerzas inerciales aparecen por ejemplo cuando acelero o cuando me desplazo describiendo una curva (recuerda que sientes un empujón hacia atrás cuando el bus acelera, y luego un empujón hacia adelante cuando éste frena).

Sofía: La razón fundamental para este principio reside en el hecho de que es imposible afirmar si me encuentro en un sistema que está en reposo o en un sistema que se mueve con velocidad constante. Una piedra caerá siempre horizontalmente hacia abajo si la dejo caer dentro de un auto estacionado en la calle o en un auto que viaje a velocidad muy rápida pero constante. Es decir, que la forma de las leyes naturales debe garantizar que dentro de un sistema inercial todos los fenómenos ocurrirán igual independientemente de la velocidad con que este sistema se mueva.

Augusto: Y esto es suficiente para desarrollar toda la teoría especial de la relatividad?

Fernando: No. Es necesaria tambien la constancia de la velocidad de la luz. Esto es, que la velocidad que medimos para la luz es independiente de que si la fuente que la genera se mueve o no. Ya que velocidad por tiempo es distancia, tiene esto que ver con lo que hablabamos anteriormente sobre las mediciones de distancias y tiempos.

Sofía: El verdadero paso adelante es para mí, en sentido fundamental, que uno no puede hablar de algo y decir que tiene propiedades definidas. Sino que sólo podemos hablar de estas propiedades en relación a aquello que es medido, aquello que puede ser observado. Esto es especialmente verdadero para la física cuántica, en la cual incluso la existencia de los objetos y de sus propiedades depende de si se los observe o no.

Fernando: Creo que estas yendo demasiado lejos. Supongo que no querrás poner en duda la existencia del mundo hace algunos millones de años, cuando nadie lo observaba.

Sofía: Pero hoy en dia hay un observador, que observa el mundo de aquel entonces según la evidencia que de aquél entonces existe hoy en día. Un observador no tiene que co-existir temporalmente con lo observado.

Augusto: Einstein le preguntó alguna vez a Niels Bohr si él realmente creía que la luna no esta allí cuando nadie la observa. Tan lejos no queremos ir el día de hoy. Pero qué evidencia tienes para tus afirmaciones, Sofía?

Sofía: Las que vienen del mismo Einstein! Exactamente me refiero a su trabajo en colaboración con Boris Podolski y Nathan Rosen del año 1935. En ese año investigó él aquellos sistemas, que luego Erwin Schrödinger llamaría «cerrados» o «limitados».

Augusto: Te refieres a la famosa «acción a distancia»?

Fernando: Esta expresión es siempre asignada a Einstein, a pesar de que no es claro, si él realmente la pronunció. Pero ella describe muy bien su posición de «realista local». Un realista local asume dos cosas: primero, que los objetos existen independientemente de si los observemos o no y segundo, que las propiedades, que yo observo aquí y ahora, son independientes de lo que alguien haga en algún otro lugar apartado al mismo tiempo. Lo curiosos es que estas suposiciones son reducidas al absurdo por los sistemas cerrados.

Sofía: Observemos dos partículas para las cuales vale, que las dos vienen de alguna fuente en común y estan, por ello «limitadas» o «cerradas». Esto significa que sus propiedades no tienen ningún valor definido hasta antes de efectuar la medición. Recién a través de la medición de alguna propiedad para una de las partículas adquiere ésta un valor. El valor de esta propiedad es completamente aleatorio. Sin embargo, al efectuar esta medición, en la primiera partícula, adquiere la segunda partícula, instantáneamente, un valor definido. Esto es consecuencia de la «limitación» del sistema.

Augusto: Y cuál es el valor que adquiere la segunda partícula?

Fernando: Eso depende del tipo de «limitación» del sistema. Tomemos como caso sencillo dos fotones, es decir, dos partículas de luz, cuya polarización es «cerrada». Entonces los dos fotones tendrán el mismo estado de polarización, sin importar cuál sea éste.

Augusto: Esto es fácil de entender, ya que ambos fotones fueron creados por la misma fuente. Por lo que tienen el mismo estado de polarización…

Sofía: Exactamente ésta explicación es la incorrecta! Ningúno de los fotones posee polarización alguna, hasta que ésta es medida!

Augusto: Cómo puedes afirmar algo así?

Fernando: Esto es la escencia del teorema de Bell. Este físico irlandés demostró en el año 1964 que la asumisión de que los fotones ya poseen una polarización antes de ser medidos está en contradicción con las predicciones de la física cuántica. Incluso llegó a proponer que las partículas poseen una especie de parámetros ocultos, que definen, que tipo de polarización han de tener estas, al momento de ser medidas. El demostró, luego, que un modelo de este tipo hace predicciones que se encuentran en contradicción con la física cuántica.

Sofía: Y lo interessante ahora es que los experimentos, que se han hecho a partir de los 70´s, se encuentran en clara contradicción a un modelo realista local (que contenga ciertas variables ocultas) y confirma todas las predicciones de la física cuántica.

Fernando: En este punto no hay la menor duda. Tenemos que aceptar entonces que la naturaleza no es local.

Sofía: Porfavor no hagas afirmaciones aceleradas. En la demostración de John Bell hay muchas hipótesis, de las cuales la localidad es solo una de ellas. Igualmente podría ser el culpable nuestro concepto de realidad. Es decir, la hipótesis de que existe una realidad con todas sus propiedades definidas, independientemente de si la observamos o no. Aparte de esta posibilidad hay muchas otras, que no queremos discutir por el momento.

Augusto: Entonces la física no puede decirnos en donde está el problema!

Sofía: Esto es por la naturaleza de nuestros procedimientos. En general están incluidas en una demostración muchas hipótesis, y es difícil identificar, cual de ellas no es válida, en caso de que la demostración resulte falsa. En nuestro caso, el teorema de Bell. Para mí, todo esto demuestra que es nuestro concepto de realidad el que se encuentra en problemas. Es decir, que sólo podemos hablar de propiedades de objetos de la realidad una vez que los hayamos medido. Mas aún: si yo, como física, realizo un experimento, eligo, con la elección del aparato de medición y con la posterior medida, qué propiedad del objeto se ha de volver realidad.

Fernando: Esto ya es demasiado. Nosotros tenemos una realidad completamente definida, la del estado cuántico. Es más, según la ecuación de Schrödinger esta realidad se desarrolla de una manera completamente determinista.

Sofía: Pero qué es esto, este estado cuántico? Qué es esta Psi-función? En mi opinión, esta función no describe la realidad, sino incluye solamente afirmaciones probabilísticas sobre posibles resultados de mediciones. Y que son estos resultados de mediciones? Estos no son más que afirmaciones sobre los aparatos de medición, los cuales podemos observar y manipular, es decir, sobre objetos clásicos.

Fernando: Quieres decir que no hay que asignarle realidad alguna a la función Psi?

Sofía: Esta función existe sólo en nuestra cabeza. En este sentido, tiene una realidad. Es solamente una representación.

Augusto: Esto ya es demasiado para mí. Pero seguramente estas preguntas filosóficas no las podremos resolver hoy. Tienen estas preguntas algún valor práctico?

Fernando: Para mi sorpresa se ha demostrado en los últimos años que la «limitación» no es sólo una curiosidad filosófica, sino que ha hallado aplicaciones concretas en la computación cuántica y en la teletransportación.

Augusto: Teletransportación? Me quieres tomar el pelo, verdad?

Fernando: Realmente la teletransportación es muy interesante. Se trata de transmitir todas las propiedades de una partícula hacia otra, que, en principio, se encuentra muy lejos de la primera. Esto es posible con la ayuda de la «limitación» y funciona así: Hemos de tener un par de partículas «limitadas» o «cerradas». Luego enviamos una de ellas a Alicia y la otra a Bob. Alicia tiene además de ésta partícula que le hemos hecho llegar, la partícula original, la que ella quiere teletransportar. Ahora Alicia «limita» las dos partículas que tiene en su poder: la partícula original y la partícula del par ya previamente «limitado», la cual le hemos hecho llegar. Así, todas las características de la partícula original serán automáticamente transmitidas a la partícula que Bob tiene consigo.

Augusto: Entonces no se transmite la partícula original en sí?

Sofía: Sí, lo que se transmite es la información, que la partícula original lleva consigo. Pero uno puede argumentar que la información es lo fundamental, lo escencial. La información nos puede definir, por ejemplo, cómo están ordenados los átomos de un objeto, y ésta información es lo que diferencia al objeto original de cualquier otro.

Augusto: Entonces se trata de hacer clones.

Sofía: En absoluto. En el momento, en que Alicia «limita» el original, éste pierde todas sus propiedades originales, pierde su identidad. En física cuántica clonar es, en principio, imposible.

Augusto: Y qué distancia debe de recorrer la información transmitida?

Fernando: Esto es justamente lo interesante. Ambas partículas «limitadas», la de Alicia y la de Bob, construyen un «canal cuántico», a través del cual es transmitida la información.

Augusto: Yo recuerdo que la velocidad más alta del universo es la de la luz. Sin embargo, acabas de decirme que las propiedades de la partícula son transmitidas instantáneamente, sin demora de tiempo. Entonces Einstein estaba equivocado.

Fernando: No es tan simple. Me olvidé de mencionarte algo importante. Es cierto que Alicia puede «limitar» el par de partículas que tiene consigo, pero el tipo de «limitación», que para tal efecto aplica, no lo puede elegir. En los experimentos realizados hasta ahora, en los cuales fue transmitida la polarización de fotones, hay cuatro tipos diferentes de «limitación» de la partícula original, la que tiene Alicia. Ella no puede tener influencia alguna sobre el tipo de «limitación» que tiene lugar. En cada uno de los cuatro casos es transmitido el estado del original a la partícula de Bob, pero éste no puede leer la información sin conocer cuál de los cuatro tipos de polarización ha tenido lugar. Y esta información puede llegar hacia Bob a lo sumo a la velocidad de la luz. Así queda Einstein tranquilo.

Sofía: Yo lo veo de otra manera. Yo no hablaría de transmisión de información de Alice a Bob. En todo caso, lo que cambiamos al medir el tipo de «limitación» es lo que se puede afirmar sobre el completo de la situación experimental. Y esta situación experimental incluye también la apartada partícula de Bob.

Augusto: Debo reconocer que esto es demasiado abstracto para mí. Pero, ya que estamos hablando de distancias, sobre qué distancia se ha realizado ya la teletransportación?

Sofía: Nuestro récord actual es de 400 metros. La información se transmitió de una margen del río Danubio a la otra. Sin embargo, podemos esperar algún día a teletransportar el estado de un fotón hacia otro ubicado en un satélite en órbita, o aún más.

Augusto: Eso suena muy bien, pero para qué sería esto útil?

Fernando: Hemos de considerar que, probablemente, algún día habrá el computador cuántico. La señal de salida de uno de tales computadores será un estado cuántico, el cual puede servir de señal de entrada para algún otro computador. Para la transmisión de esta señal sería la teletransportación cuántica el método ideal.

Sofía: Además de las aplicaciones, las preguntas a nivel de la investigación fundamental son también muy interesantes. Sería maravilloso poder demostrar algún día que dos partículas, a pesar de estar separadas miles de kilómetros, pueden estar «limitadas» entre ellas. Dos partículas «limitadas» constituyen, independientemente de la distancia que las separa, una unidad.

Augusto: Esto nos hace preguntarnos nuevamente sobre nuestras ideas sobre el espacio y el tiempo.

Fernando: Uno puede decir que las correlaciones observadas entre dos –o también más- partículas «limitadas» son completamente independientes de las ordenaciones espaciales o temporales, en las cuales son hechas las mediciones a las partículas individuales. Y ya que un modelo realista local está descartado, podría ser, que la «limitación» nos esté diciendo algo sobre la escencia del espacio y del tiempo, algo que aún no entendemos.

Sofía: Para mí nos está diciendo que la información es más importante que la realidad. O para ser mas precisa: que realidad e información están profundamente relacionados.

Augusto: El ambiente se hace más frío cada vez. Sugiero movernos un poco y caminar por ahí.

Sofía y Fernando: Excelente idea!

 

 

 

 



Nanociencia y Nanotecnología
agosto 30, 2007, 9:25 am
Archivado en: ciencia y tecnologia

Jorge Luis Cayao Díaz, Yuri V. Flores y Denis Bazán L.
Facultad de Matemática, Física e Informática Universidad Comenius
Bratislava – Eslovaquia

 

Introducción

Nanotubos La revolución nanotecnológica se asocia, por una parte, a la ”fabricación molecular cuya viabilidad tendría un impacto enorme en nuestras vidas, en las economías, los países y en la sociedad en general. Entre los efectos destacan sus potenciales impactos en la medicina, la biología, el medioambiente, la informática, la construcción… En la actualidad los principales avances prácticos ya se dan en algunos campos: nanopartículas, nanotubos… Los progresos -más cuestionados- en materia de nanorobots y autoreproducción son objeto de polémica entre los expertos… Lo que no cabe duda es que la revolución ha comenzado, y también el debate sobre sus beneficios y riesgos.Grafico 3d

A finales de los años 50, el físico norteamericano Richard Feynman propuso que en el futuro los ordenadores se aprovecharían de las propiedades de la materia en esa pequeña escala para poder realizar las mismas funciones en un tamaño mucho menor y con una consecuente disminución del consumo de energía. La propuesta en aquella época resultaba impracticable: ¿Cómo conseguir manipular algo tan pequeño?

Sin embargo, veinte años después, la nanotecnología se convertía en realidad, con la aparición de instrumentos capaces no sólo de ver átomos individuales, sino también de ”tocarlos”: el primer AFM (Atomic Force Microscope, un algo rimbombante ”microscopio de fuerza atómica”) fue desarrollado en los laboratorios de investigación de IBM en Zurich en 1986. El reto no era sencillo: la propia luz, cuya longitud de onda es mayor que las escalas que se quieren estudiar, no puede ser usada directamente. Pero, en un sistema que recuerda a la manera en que un disco fonográfico se lee por la aguja del tocadiscos, si disponemos de una aguja finísima casi en contacto con la superficie que se desea estudiar, su posición se verá alterada según la forma de esa superficie. Los mínimos desplazamientos inducidos por la interacción entre las dos superficies se registran mediante la variación producida en un haz de luz laser enfocado a la aguja lectora. El proceso de lectura no es, sin embargo, directo: dependiendo del tipo de superficie que se estudia, las interacciones electromagnéticas son diferentes, de manera que un ordenador procesa las señales y las interpreta, permitiendo obtener una imagen de cómo es la distribución de los átomos.sistema

Aunque es una visión muy simplificada del tipo de herramienta que se usa en nanociencia, nos da una idea de la complejidad esencial del sistema: se manejan átomos individuales cuya posición puede quedar fácilmente alterada en el mismo proceso de observación y medida. Por ello es tan importante poder emplear materiales cuya disposición superficial sea estable, pero que sean manipulables en pequeñas escalas. Uno de los más fructíferos materiales para esto viene deno de los atomos más comunes: el Carbono. La capacidad de establecer enlaces resistentes entre sus atomos ha posibilitado en el último decenio un gran avance de estas tecnologías de lo más pequeño.

 

Nanociencia

ssitema atomico La nanociencia es un area emergente de de la ciencia que se ocupa del estudio los materiales de muy pequeñas dimensiones. La palabra nanociencia es una composición de dos palabras: La palabra en latín “Nanus”que quiere decir enano, y la palabra Ciencia. Nano se utiliza para describir una billonésima parte de algo. Por ejemplo, un nanómetro, que se mide sobre la escala de diámetros atómicos. Un pelo humano tiene un grosor de unos 100.000 nanómetros. La nanociencia es el estudio de atomos, moléculas y objetos cuyo tamaño se mide sobre la escala nanométrica. El significado del ”nano”es una dimensión: 10 elevado a -9.

La nanociencia es distinta a las otras ciencias porque aquellas propiedades que no se pueden ver a escala microscópica adquieren importancia, como por ejemplo propiedades de mecánica cuántica y termodinámicas. En vez de estudiar materiales en su conjunto, los científicos investigan con átomos y moléculas ividuales. Al aprender más sobre las propiedades de una molécula, es posible unirlas de forma muy bien definida para crear nuevos materiales con nuevas e increibles características.

Hay varias razones por las que la Nanociencia se ha convertido en un importante campo científico con entidad propia. Una es la disponibilidad de nuevos instrumentos capaces de ”ver ” tocar a esta escala dimensional. A principios de los ochenta fue inventado en Suiza (IBM-Zurich) uno de los microscopios capaz de ”ver” átomos. Unos pocos años más tarde el Atomic Force Microscope fue inventado incrementando las capacidades y tipos de materiales que podían ser investigados… En la actualidad hay un gran número de instrumentos que ayudan a los científicos en el reino de lo nano.

En respuesta a estas nuevas posibilidades los científicos han tomado conciencia de potencial futuro de la actividad investigadora en estos campos. La mayor parte de los países han institucionalizado iniciativas para promover la nanociencia y la nanotecnología en sus universidades y laboratorios. Con los recientes aumentos en los fondos destinados a este tipo de investigación muchos científicos están llevando a cabo programas de investigación y la cantidad de descubrimientos y avances cientíıficos se han incrementado de forma muy importante. El padre de la ”nanociencia”, es considerado Richard Feynman, premio Nóbel de Física, quien en 1959 propuso fabricar productos en base a un reordenamiento de atomos y moléculas. En 1959, el gran físico escribió un artículo que analizaba cómo los ordenadores trabajando con atomos individuales podrían consumir poquísima energía y conseguir velocidades asombrosas.

 

Nanotecnología

 

chiste

La palabra “nanotecnología” es usada extensivamente para definir las ciencias y técnicas que se aplican al un nivel de nanoescala, esto es unas medidas extremadamente pequeñas, ”nanos” que permiten trabajar y manipular las estructuras moleculares y sus átomos. La nanotecnología molecular trata de la ubicacion y diseño exacto de atomos. La meta y las promesas fabulosas de esta ciencia emergente fueron por primera vez descritas en el libro de K. Eric Drexler “Engines of Creation”, en 1986, y retomado en una monografia sobre este autor, firmada por Ed Regis y llamada ”Nano”, a principios de los noventa. La idea de los cientificos que desarrollan proyectos nanotecnologicos no solo aspira a la ubicación de átomos a nivel individual, sino a la creación de máquinas moleculares capaces de crear, atomo a atomo, todo lo que hoy nos rodea o lo que deseemos tener en el futuro. En las palabras del propio Eric Drexler: ”Puestos en orden de una manera, los atomos componen aire, tierra, agua. Con otro diseno, los atomos forman unas fabulosas fresas frescas. Suena fantástico”. Si aprendemos a diseñar la distribucion atómica como lo hace la naturaleza podemos establecer un inesperado e inimaginado control sobre la materia que nos rodea. O sobre nuestros cuerpos. Por ejemplo, podriamos darle un giro inverso al proceso de envejecer colocando los atomos de forma inversa. Volver a la juventud simplemente cambiando el diseño de nuestros moléculas… El desarrollo de esta disciplina se produce a partir de las propuestas de Richard Feynman. Desde el punto de vista metodológico nos interesa, más que su concepto, lo que representa potencialmente dentro del conjunto de investigaciones y aplicaciones actuales cuyo propósito es crear nuevas estructuras y productos que tendrían un gran impacto en la industria, la medicina (nanomedicina), etc..

 

nanotecnologia

La nanociencia está unida en gran medida desde la década de los 80 con Drexler y sus aportaciones a la ”nanotecnología molecular”, esto es, la construcción de nanomáquinas hechas de átomos y que son capaces de construir ellas mismas otros componentes moleculares. Desde entonces Eric Drexler, se le considera uno de los mayores visionarios sobre este tema. Ya en 1986, en su libro ”Engines of creation” introdujo las promesas y peligros de la manipulación molecular. Actualmente preside el Foresight Institute. Esta nuevas estructuras con precisión atómica, tales como nanotubos de carbón, o pequeños instrumentos para el interior del cuerpo humano pueden introducirnos en una nueva era, tal como señala Charles Vest (ex-presidente del MIT). Los avances nanotecnológicos protagonizarían de esta forma la sociedad del conocimiento con multitud de desarrollos con una gran repercusión en su instrumentación empresarial y social.

Adelantos y aplicaciones de la investigación en nanociencia

Visualizacion Hablamos de moléculas ”engranadas” mecánicamente, con las que se han diseñado los motores moleculares, los interruptores nanoscópicos o sistemas de almacenamiento de la información a escala atómica. Se trata, principalmente de los catenanos, los ”nudos ”(del inglés knots) y los rotaxanos, formados por anillos o macrociclos entrelazados atravesados por un ”hilo”en línea recta y que se pueden ”ensamblar”entre sí. Según David A. Leigh Aden Murp, de la Universidad de Warwick, Coventry, en su artÍculo Molecular Tailoring: the made-to-measure properties of rotaxane, publicado en Chemistry Industry el 1 de Marzo de 1999, el bloque de componentes engarzados puede manifestar un comportamiento distinto al de los ”ladrillos”individuales. Incluso puede presentar propiedades totalmente nuevas. Los macrociclos protegen al hilo molecular central como una funda que los preserva de agentes externos. Así según los mismos autores, se consigue obtener pigmentos fotorresistentes, con la posibilidad adicional de obtener hilos más largos, estables, que pueden usarse como cables ”moleculares. El proceso de formación del rotaxano es reversible, de modo que es posible recuperar el macrociclo y aislarlo. Esto permitiría la existestencia de moléculas con memoria de forma ”que según el ambiente que las rodea, adoptan una configuración u otra, es decir, recuerdan” la forma preferida.nanotecnologia

Lo anterior abre la puerta al desarrollo de los interruptores moleculares, de los que hablaremos más adelante. Cambiando las interacciones entre el hilo y los anillos que lo rodean, pueden variarse selectivamente las propiedades moleculares. Si lo que se cambia es ”la cara”que presentan al ambiente externo, mediante un estímulo adecuado se pueden obtener moléculas ”inteligentes”, como las ”lanzaderas” moleculares: estos rotaxanos presentan dos estaciones o sitios de reconocimiento en el hilo entre los cuales el macrociclo es libre de desplazarse. Manipulando su afinidad por cada sitio pueden así los químicos ejercen un alto grado de control sobre este movimiento submolecular.

Nanotecnología y Nanopartículas

Nanoparticulas sensoras La National Nanotechnology Initiative señala algunas líneas de avance de
las nanopartículas con aplicaciones a numerosos campos. Mientras la nanotecnología(nanotechnology) está en una etapa que podríamos calificar de precompetitiva con aplicaciones en la práctica limitadas, las nanopartículas en cambio, se están utilizando en un buen número de industrias para usos electrónicos, magnéticos y optoelectrónicos, biomédicos, farmacéuticos, cosméticos, energéticos, catalíticos y en la ciencia de los materiales. Existe un número de sectores en los que se centran las mayores posibilidades para las nanopartículas:

  • Técnicas CPM (Chemical-Mechanical Polishing).
  • Magnetic recording tapes.
  • Sunscreens, para evitar riesgo de la exposición solar.
  • Automotive catalyst supports.
  • Capas Electroconductoras (Electroconductive coatings).
  • Fibra óptica (optical fibers).

Nanoparticulas Los nanomateriales, que se puede comprar en forma seca en polvo o en
dispersiones líquidas, se combinan a menudo con otros materiales para mejorar funcionalidad de determinados productos incrementado la escala de aplicaciones. Los productos adicionales, hoy disponibles, que benefician de las características únicas de los nanomateriales, incluyen:

  • Pinturas y capas a proteger contra la corrosión, rasguños y la radiación.
  • Protective and glare-reducing coatings for eyeglasses and cars.
  • Herramientas para corte de metal.
  • Sunscreens y cosméticos.
  • Pelotas de tenis más duraderas. Raquetas más fuertes y ligeras para jugar al tenis.
  • Ropa y colchones anti- manchas.
  • Convertidores catalíticos del automóvil.

La nanotecnología y el mercado actual

Grafico mercado Un informe de la Institute of Nanotechnology (iniciativa británica parecida a la National Nanotechnology Initiative de los Estados Unidos) sobre la Nanotecnología en Europa hace un balance de aplicaciones que utilizan técnicas de la nanotecnología y que ya están disponibles para el consumo o están a punto de lanzarse al mercado. Dichas aplicaciones incluyen:

  • Nuevos sensores para aplicaciones en la medicina, en el control medioam biental y en la fabricación de productos químicos y farmacéuticos.
  • Mejores técnicas fotovoltaicas para fuentes de energía renovable.
  • Materiales más ligeros y más fuertes para la defensa, las industrias aeronaútica y automovilística y aplicaciones médicas.
  • Envolturas ”inteligentes” para el mercado de alimentos, que dan a los productos una aparencia de alimento fresco y de calidad.
  • Tecnologías visuales que permiten pantallas mejores, más ligeras, finas y flexibles.
  • Las llamadas técnicas de diagnóstica ”Lab-on-a-chip”(literalmente ”Laboratorio – en-un – micro(nano) chip”.
  • Cremas de protección solar con nanopartículas que absorben los rayos UV.
  • Gafas y lentes con capas totalmente resistentes e imposibles de rayar.
  • Y aparatos tan diversos y com´nes como impresoras, tocadores de CDs, airbags etc., cuyas versiones más modernas contienen componentes logrados a través de la nanotecnología.

Natotecnología y el sector textil

textil Estamos hablando de una nueva generación de nuevos materiales en los que la nanotecnología juega un papel esencial. Ropa que no se ensucia, que repele las manchas de fruta o del vino…. La explicación de todo esto es que las nanopartículas permiten cambiar las propiedades de los tejidos… Pueden llegar a repeler virus, bacterias… más de cien lavados sin perder las propiedades… No es ciencia ficción; en menos de cinco años se calcula que el viejo sector textil tendría una nueva renovación. Se hace eco de los avances nanotecnológicos de la empresa norteamericana NanoTex. Nano-Tex está creando las innovaciones más revolucionarias del mercado del textil. Su objetivo es aplicar la nanotecnología para crear un funcionamiento excepcional en artículos diarios: ropa, mobiliarios caseros, interiores, telas industriales.textiles

Algunos de estos avances pueden cambiar la manera en la que todos nosotros vivimos y trabajo. Hablamos de cosas como la autolimpieza de los tejidos, la eliminación de contaminantes o alérgicos, etc. Algunos expertos consideran que estos avances podrían cambiar las pautas de este sector. De ser considerado tradicional o maduro… y sufrir la dura competencia de costes y salarios de países como China o Taiwan a pasar a estar en la cresta de la tecnología más innovadora y avanzada. El textil se uniría así a otras industrias (cremas solares, vidrios que rechazan el polvo).

Hace tres años en Barcelona tuvo lugar el congreso Euro Nanotex 2004, la primera conferencia sobre nanotextiles. Todo fluye a favor. Según CiberpaísLa Comisión Europea, a través del VI Programa Marco de Investigación, ha adoptado una estrategia para aplicar la nanotecnolog´ en todo tipo de areas, con una inversión de 1.300 millones de euros. Esta nueva vía abre una asombrosa capacidad de innovación y de reconversión en un sector tradicional como la industria textil.”. Estas innovaciones resultan casi increíbles: antiolor, retardantes de llama, regulación de temperatura, cambio de color… Los tamaños de la ”nueva materia prima” las nanopartículas”permiten una flexibilidad en la explotación de sus propiedades realmente asombrosa… Algunos materiales con nanotubos han sido probados con una eficacia asombrosa.

Nanotubos

tubos Los nanotubos de carbón o de otros elementos representan probablemente hasta el momento el más importante producto derivado de la investigación en fullerenes (los cientíıficos hispanos no se ponen de acuerdo sobre la traducción de la palabra fullerene – en distintos trabajos se pueden encontrar la palabra original, o fullerenos o fulerenos…Nosotros utilizaremos siempre la original utilizado en los cíırculos de investigadores, para así evitar confusión). Los nanotubos llevaron a los científicos y premios Nobel Robert Curl, Harold Kroto y Richard Smalley a descubrir el buckyball C60. Los nanotubos se componen de una o varias láminas de grafito u otro material enrolladas sobre sí mismas. Algunos nanotubos están cerrados por media esfera de fullerene, y otros no están cerrados. Existen nanotubos monocapa (un sólo tubo) y multicapa (varios tubos metidos uno dentro de otro, al estilo de las famosas muñecas rusas). Los nanotubos de una sola capa se llaman single wall nanotubes (SWNTS) y los de varias capas, multiple wall nanotubes (MWNT). Los nanotubos tienen un diámetro de unos nanómetros y, sin embargo, su longitud puede ser de hasta un milímetro, por lo que dispone de una relación o longitud:anchura tremendamente alta y hasta ahora sin precedentes.nano

La investigación sobre nanotubos es tan apasionante (por sus múltiples aplicaciones y posibilidades) como complejo (por la variedad de sus propiedades electrónicas, termales y estructurales que cambian según el diámetro, la longitud, la forma de enrollar…). Los nanotubos de carbón son las fibras más fuertes que se conocen. Un solo nanotubo perfecto es de 10 a 100 veces más fuerte que el acero por peso de unidad y poseen propiedades eléctricas muy interesantes. El grafito (sustancia utilizada en lápices) es formado por atomos de carbón estructurados en forma de panel. Estas capas tipo-panel se colocan una encima de otra. Una sola capa de grafito es muy estable, fuerte y flexible. Dado que una capa de grafito es tan estable sola, se adhiere de forma débil a las capas al ado, Por esto se utiliza en lápices – porque mientras se escribe, se caen pequeñas escamas de grafito.algunos tubos

En fibras de carbón, las capas individuales de grafito son mucho más grandes que en lápices, y forman una estructura larga, ondulada y fina, tipo-espiral. Se pueden pegar estas fibras una a otras y formar así una sustancia muy fuerte, ligera (y cara) utilizada en aviones, raquetas de tenis, bicicletas de carrera etc. Pero existe otra forma de estructurar las capas que produce un material más fuerte todavía enrollando la estructura tipo-panel para que forme un tubo de grafito. Este tubo es un nanotubo de carbón. Los nanotubos de carbón, además de ser tremendamente resistentes, poseen propiedades eléctricas interesantes. Una capa de grafito es un semi-metal. Esto quiere decir que tiene propiedades intermedias entre semiconductores (como la silicona en microchips de ordenador,cuando los electrones se muevan con restricciones) y metales (como el cobre utilizado en cables cuando los electrones se mueven sin restricción).tubitos

Cuando se enrolla una capa de grafito en un nanotubo, además de tener que alinearse los átomos de carbón alrededor de la circunferencia del tubo, también las funciones de onda estilo mecánica cuántica de los electrones deben también ajustarse. Este ajuste restringe las clases de función de onda que puedan tener los electrones, lo que a su vez afecta el movimiento de estos. Dependiendo de la forma exacta en la que se enrolla, el nanotubo pueda ser un semiconductor o un metal.

Miniaturización

dibujito La reducción de los componentes electrónicos, conocida tambien como nanotecnología, (Drexler, 1993: 20-25) cercana a las dimensiones correspondientes a 10-9 o 10-13 es un elemento que le ha permitido a la computadora concretar su proceso de difusión. El objetivo fundamental de este proceso es incrementar su portabilidad, su autonomía, en suma su movilidad, conmutabilidad y oportunidad. Como un resultado que busca su adaptación forzosa a las necesidades de espacio y de tiempo de la vida moderna. El proceso de fabricación de computadoras ha pasado con velocidad vertiginosa de los sistemas operados con válvulas de vacío (conocidas como bulbos o ampollas de vacio); a los semiconductores tradicionales (conocidos como transistores de tipo PNP o NPN); de ahi a los sistemas creados con base en circuitos integrados y por último a los microprocesadores que realizan procesos de manera paralela. Desde los anos sesenta que fue la década en la que se crearon los primeros circuitos integrados; el número de componentes electronicos alojados en los chips”se ha duplicado casi anualmente como dato promedio. Aunque no se puede ubicar aqui la frontera en esta área tecnológica. El surgimiento de nuevos materiales y tecnologías permiten avisorar el desarrollo de computadoras que operen con pequeños impulsos eléctricos o electroquímicos o simplemente con agua.

Nanoengranajes

nanoengranaje Estas nanoestructuras estan completamente construidas de átomos de Carbón. Los diferentes colores en la estructura son usados unicamente para clarificar la simulación de la dinámica molecular. Estas estructuras fueron construidas en dos partes, primero el engranaje y luego la columna. Esta estructura fue contruida en el centro Naval de investigación de los Estados Unidos, utilizando reglas estandares para formas superficies cerradas. El calculo utilizado fue : número de pentágonos – número de heptágonos – 2 * (número de octagonos) = 12. Para producir este engranaje se usaron cuatro pentagonos en la punta un diente y un octágono entre la esquina adyacente y la del pentágono. Este posicionamiento de los polígonos nos da 24 pentágonos y 6 octágonos que si los ponemos en la ecuación dada nos daría: 24 – 2*6 = 12, satisfaciendo la regla para generar una superficie cerrada. Al lado de estos engranajes se ponen las columnas apropiadas.motores

En este caso una parte de un cilindro hecho con grafito. Para unir estas columnas al engranaje se requiere de un cilindro de forma simétrica al engranaje. La Nanotecnología molecular da la posibilidad de desmembrar las moléculas, átomo por átomo, para luego transportarlos a velocidades cercanas a la de la luz y construir la misma molécula pero en otra parte; incluyendo por supuesto las moleculas biologicas humanas. Por otra parte, se encuentra la aplicacion de esta tecnología en la medicina no introsiva o aquella que no utiliza los métodos tradicionales. Por ejemplo, con esta herramienta no es necesario someter al paciente a una complicada operación, sino que pueden emplearse robots inmersos en la corriente sanguinea que podrán operar a control remoto. También la nanotecnología será de gran ayuda ne la creación de dispositivos sintético – biológicos y otros adelantos en este campo.

Manipulación microscópica de cadenas ADN

dna Un equipo de científicos ha armado una pieza movil de unas pocas hebras de
ácido dioxirribonucleico, y dice que se trata del primer paso hacia la construcción de máquinas ultramicroscópicas que algún día podrían ejecutar en espacios microscópicos tareas tan complejas como fabricar circuitos electrónicos y despejar vasos sanguíneos obstruidos en el cerebro. La pieza en forma de gozne, a la que es posible mover a voluntad, tiene apenas cuatro diez milésimas del espesor de un cabello humano. El nuevo experimento no representa la primera vez que los científicos han armado piezas móviles a partir de compuestos químicos. Pero los ejemplos anteriores han tenido el defecto de ser harto flácidos. Sin embargo, el artefacto de ADN es particularmente rígido y ejecuta movimientos 10 veces mayores, dijo Nadrian C. Seedman, director del equipo de investigador. El artefacto fue armado uniendo dos espirales bifurcadas de ADN con un puente de ADN. Parte de la estructura se retuerce cuando se le aplica una cierta solución química. Un grupo de cinco científicos de Colombia, Alemania, Estados Unidos, Inglaterra y Corea, desarrollaron una técnica que permite almacenar mil veces mas información en un disco duro de un computador mucho mas pequeno que uno tradicional. El disco duro de una computadora está hecho con base en capas delgadas magnéticas, normalmente elaboradas con hierro y cromo, que permite almacenar la información.
nanoa

El disco duro de una computadora personal convencional tiene un diámetro de siete centímetros. La nueva técnica, perfeccionada en Estados Unidos, por cientiícos de varios paises, consiste en cambiar la composición del disco duro convirtiendo las capas en puntos magnéticos del tamaño de una millonésima parte de un milímetro, lo que implica que diez millones de puntos magnéticos, colocados uno seguido del otro, sin dejar espacio, ocuparían solo un centímetro de longitud. Con esta herramienta tecnológica, en un centímetro lineal de puntos magnéticos que equivalen al tamaño de la cabeza de un alfiler, se podrá acumular mas información que un disco duro convencional. El ínfimo tamaño de los puntos magnéticos, elaborados con base en átomos de niquel o cobalto, con aleaciones de hierro, es tal que solo se mide en nanómetros, de ahí que esta tecnología reciba el nombre de nanotecnologa. La nanotecnología esta reemplazando a la microelectrónica por que aumenta la fiabilidad de la información que guarda, la capacidad de almacenar y disminuye ostensiblemente el tamaño de cualquier componente o equipo tecnológico.



Ciencia y Tecnología
agosto 29, 2007, 5:43 pm
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Jorge Luis Cayao Díaz
Facultad de Matemática, Física e Informática- Universidad Comenius
BratislavaEslovaquia

Imagen de la estructura atómica.Ciencia, viene a ser el conjunto de técnicas y metodos que se usa para poder adquirir un conjunto de conocimientos ordenados, sistematizados sobre la estructura de de hechos objetivos y accesibles a varios observadores. Tecnología, es la aplicación de dicha ciencia, de dichos conocimientos. Algunos descubrimientos científicos pueden resultar contraintuitivos, es decir, contrarios al sentido común. Ejemplos de esto son la teoría atómica o la mecánica cuántica, que desafían nociones comunes sobre la materia. Muchas concepciones intuitivas de la naturaleza han sido transformadas a partir de hallazgos científicos, como el movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol o la teoría evolutiva de Charles Darwin.

Descripción y clasificación de las ciencias

Para el estudio de lo que nos rodea es necesario realizar experimentos, pero no basta con realizar dichos experimentos, pues, si no se tiene la base teórica bien desarrollada tardaremos mucho tiempo en poder saber que tipo de fenomenos estamos observando. Por eso, es necesario preparar modelos matemáticos, que como dice su propio nombre son simplemente “modelos” que se acercan a nuestra realidad, o mejor dicho, son aproximaciones de los fenómenos en estudio. Entonces, se deduce que para poder hacer un estudio riguroso de algún fenómeno en cuestión es necesario formular primeramente un modelo y de ahí realizar el experimento, pues si no fuese así, se imaginan cuanto dinero se perdería en fabricar una nave espacial, o un satélite, etc.

Esquema de clasificación planteado por el epistemólogo alemán Rudolf Carnap quien fue el primero en dividir a la ciencia en:
Ciencias formales Por contraposición a las ciencias fácticas, son aquellas que no estudian fenómenos empíricos. Utilizan la deducción como método de búsqueda de la verdad: LógicaMatemática
Ciencias naturales En ellas se encuadran las ciencias naturales que tienen por objeto el estudio de la naturaleza. Siguen el método científico: AstronomíaBiologíaFísicaQuímicaGeologíaGeografía física
Ciencias sociales Son todas las disciplinas que se ocupan de los aspectos del ser humano – cultura y sociedad- El método depende de cada disciplina particular: AntropologíaDemografía- EconomíaHistoriaPsicologíaSociologíaGeografía humana

Aplicaciones de la matemática en la ciencia

Portada de una obra cumbre de la Revolución cientfica: los Principia Mathematica de Isaac NewtonLas matemáticas son la columna vertebral de muchas ciencias. Se preguntará amigo lector, ¿Dónde están las matemáticas? Bueno, dicho lenguaje se hace presente en los modelos científicos que a menudo los hombres de ciencia elaboran para poder estudiar determinados fenómenos que merodean nuestro espacio. La observación y colección de medidas, así como la creación de hipótesis y la predicción a menudo requieren modelos matemáticos y uso extensivo de la matemática. Las ramas de la matemática más comúnmente empleadas en la ciencia incluyen al cálculo y las estadísticas, aunque virtualmente toda rama de la matemática tiene aplicaciones en la ciencia, aun áreas “puras” como la teoría de números y la topología. El uso de matemática es particularmente frecuente en física, y en menor medida en química, biología y algunas ciencias sociales.

Filosofía de la ciencia

Relojes de arenaLa efectividad de la ciencia como método de adquirir conocimiento ha constituido un notable campo de estudio para la filosofía. La filosofía de la ciencia intenta comprender el carácter y justificación del conocimiento científico y sus implicaciones éticas. Ha resultado particularmente difícil proveer una definición del método científico que pueda servir para distinguir en forma clara la ciencia de la no ciencia.

“La más bella y profunda emoción que nos es dado sentir es la sensación de lo místico. Ella es la que genera toda verdadera ciencia. El hombre que desconoce esa emoción, que es incapaz de maravillarse y sentir el encanto y el asombro, está prácticamente muerto. Saber que aquello que para nosotros es impenetrable realmente existe, que se manifiesta como la más alta sabiduría y la más radiante belleza, sobre la cual nuestras embotadas facultades sólo pueden comprender en sus formas más primitivas. Ese conocimiento, esa sensación, es la verdadera religión”.

Albert Einstein




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